[Matlab 기초] 라플라스 변환

기호 객체

 

기호객체는 수식을 나타내는 문자열을 저장하는 데이터 구조이다.

기호객체를 만들기 위해서는 sym, 또는 syms를 사용한다. 예를 들어 a = syms('x') 는 x로 출력되는 기호변수 a를 생성한다.

  여러 개의 기호변수를 생성하는 경우에는 syms 명령어를 이용한다. 예를 들어 x, y를 기호변수로 지정하고자 할 때에는 syms x y 와 같이 하면 된다. 

 

>> syms x y
>> z = 2*x^3 - 4*x*y^2
 
z =
 
2*x^3 - 4*x*y^2
 
>> z^2
 
ans =
 
(- 2*x^3 + 4*x*y^2)^2
 
>> expand(ans)
 
ans =
 
4*x^6 - 16*x^4*y^2 + 16*x^2*y^4

 

expand는 괄호를 푸는 명령어이다.

 

 

라플라스 변환

 

Matlab 함수 laplace는 라플라스 변환을 수행한다.

 

>> syms a t
>> laplace(exp(-a*t))
 
ans =
 
1/(a + s)

 

코사인의 라플라스 변환은 다음과 같다.

 

>> syms t w
>> laplace(cos(w*t))
 
ans =
 
s/(s^2 + w^2)

 

 

역 라플라스 변환

 

역 라플라스 변환은 ilaplace 명령어를 이용하여 수행할 수 있다.

 

>> syms s
>> F = 2*s / (s^2 + 4*s + 1);
>> f = ilaplace(F) 
 
f =
 
2*exp(-2*t)*(cosh(3^(1/2)*t) - (2*3^(1/2)*sinh(3^(1/2)*t))/3)